高い品質 ラプラス作用素とネットワーク　/ 浦川 肇 健康/医学

目立った傷や汚れはありません．\r書き込みはありません．\r\r「ラプラス作用素とネットワーク」\r浦川 肇\r定価: ￥ 4100\r\r曲がった空間を変形させてゆくと→つぶれた空間→グラフへと変わってゆく．これは「連続」と「離散」という，一見別なものと思われている対象を結び付けるものである．\r　本書は，新しい観点から，微分幾何とネットワークやグラフ理論を対比詳述する．\r\r1．ユークリッド空間の微積分\r　1.1　ユークリッド空間上の微分\r　1.2　積分\r　コーヒー＝ブレイク　連続と離散\r\r2．リーマン幾何の基礎\r　2.1　多様体\r　2.2　接空間\r　2.3　余接空間\r　2.4　リーマン計量と積分\r　2.5　接続\r　2.6　平行移動\r　2.7　リーマン距離\r　2.8　例\r　2.9　ベクトル場の発散とラプラシアン\r　コーヒー＝ブレイク　宇宙と多様体\r\r3．関数解析の基礎\r　3.1　ヒルベルト空間\r　3.2　ヒルベルト空間の線形作用素\r　3.3　自己共役作用素\r　3.4　自己共役作用素のスペクトル\r\r4．ラプラシアンの基礎\r　4.1　グリーンの公式\r　4.2　グリーンの公式の一般化\r　4.3　ラプラシアンの自己共役性\r　コーヒー＝ブレイク　ブラウン運動と酔歩\r\r5．長さの変分と比較定理\r　5.1　長さの変分公式\r　5.2　共役点とヤコビ場\r　5.3　測地極座標\r　5.4　比較定理\r\r6．ラプラシアンのスペクトル幾何\r　6.1　スペクトルの離散性\r　6.2　固有値の変分法的特徴付け\r　6.3　固有値の漸近分布\r　6.4　関連する話題\r　6.5　等周方程式とファーベル・クラーンの不等式\r　6.6　完備リーマン多様体のスペクトルの下限\r　6.7　熱核とグリーン核\r　コーヒー＝ブレイク　有限要素法\r\r7．ネットワークのスペクトル幾何\r　7.1　グラフ\r　7.2　グラフのラプラシアン\r　7.3　グラフのスペクトル問題\r　7.4　等周定数，体積増大度とスペクトルの下限\r　7.5　グリーン核とコンパクト化\r　7.6　固有値比較定理\r　コーヒー＝ブレイク　離散模型\r\r付録A．測度と可測集合\r付録B．解の微分可能性\r付録C．第６章 命題（1.3）の証明\r付録D．新しい等スペクトル領域\r\r参考書\r索引\r\r#浦川肇 #浦川_肇 #本 #自然／数学

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